小さな昆虫は力持ちか


 皆さんは体長が2mmにも満たない蚤が2〜30cmもの高さまで飛び上がったり、自分の体重の15倍もの重さを支えたり、蟻が自分の体重の何倍もの物体を軽々と担いで移動するのを見て驚いたことがありませんか。彼らの姿を見ていると、蚤が人間大の大きさになれば映画の主人公のスパイダーマンのようにビルの間を自由に飛び回るのを想像したり、蟻であればスーパーマンのような活躍をしているところを想像してしまいますね。はたしてこの想像は正しいのでしょうか。ちょっと、考えてみましょう。

 このことを議論する前に、一つだけ知識を仕入れておきましょう。人は体を動かす場合骨格筋を使いますがこの力は通常単位面積あたりどの位の力を発生するかで表わします。人間の骨格筋が出す力は大体5kg/cm2以上といわれています。例外もあるようですが、昆虫や動物ではほぼこの程度の力が出るものと考えられています。

 さて、相似則によれば筋肉の断面積は体長の二乗に比例します。一方、体積は体長の三乗に比例します。たとえば昆虫の体長が1/2になれば、筋肉の断面積は(1/2)2=1/4、体積は(1/2)3=1/8になります。昆虫や動物の比重はほぼ1と考えても良いので、体積に1を掛けたものが体重ですから、体積は体重に置き換えてもよいでしょう。したがって、昆虫のサイズが減少すれば、体積(体重)のほうが断面積よりもはるかに急激に減少します。
 たとえば、身長170cmの人間と体長1.7mmの蚤を比べてみましょう。蚤は人間の1/1,000ですから、筋肉の断面積、すなわち発生する力は人の100万分の1になりますが、体重(体重)は人の10億分の1となります。これが、蚤の筋肉が示す見かけ上の力になるわけです。
 つまり、蚤は筋肉が発生する力に対して、自分の体重が桁違いに小さくなるため、体を軽々と飛び上がらせることが出来るのです。このことは、蟻についても全く事情は変わりません。
 逆に、蚤の体が人間大になれば、発生できる力は100万倍になりますが体重は10億倍にもなり、出せる力の割には体が重く力不足となってスパイダーマンやスーパーマンにはとてもなれず、人間大の蚤の形をしたナマケモノといった感じになってしまうでしょうね。 

 さて、ここでは相似則を使って表面積は長さの二乗に、体積は長さの三乗に比例するとしていますが、昆虫の世界でもこの関係は成り立つのでしょうか。生のデータは少ないのですが、NHK人間講座:「虫たちの地球」:海野和男氏のデータを借用して調べてみましょう。まず、昆虫の体長と体重の関係の生データを表1.に示します。

 表1. 昆虫の体長(mm)と体重(g)との関係

種  名 体長(mm) 体重(g) 種  名 体長(mm) 体重(g)
カマキリ オオカマキリ 74 3.22 直翅 イナゴ(♀) 33 0.82
甲虫 アオカナブン 30 0.96 エンマコオロギ(♂) 23 0.66
カブトムシ(♂) 63 6.03 ショウリョウバッタ(♀) 75 3.15
カブトムシ(♀) 41 4.9 トノサマバッタ(♂) 43 1.58
ナナホシテントウ 8 0.04 トノサマバッタ(♀) 53 3.97
ノコギリクワガタ(♂) 57 2.63 トンボ アキアカネ 40 0.27
ノコギリクワガタ(♀) 30 1.22 半翅 エサキモンキツノカメムシ 12 0.06
ミヤマクワガタ(♂) 58 2.88 ヒグラシ(♂) 34 0.97
ミヤマクワガタ(♀) 38 2.02 ヒグラシ(♀) 25 1.16
双翅 ハナアブ(♀) 15 0.17 膜翅 オオスズメバチ 40 1.62
モンシロチョウ 20 0.08 クロオオアリ 10 0.03
キタテハ 20 0.16 ミツバチ 14 0.1
モンキチョウ 18 0.09     
                                                      

NHK人間講座:「虫たちの地球」:海野和男より

 この表を両対数目盛でグラフにしたものが図1.です。ご覧のように最小二乗法による近似曲線は昆虫の体重は長さの2.4乗に比例(x2.4)しており、必ずしも長さの3乗に比例するわけではありません。

図1. 昆虫の体長と体重の関係

 蝉や蜂などの半翅目、膜翅目だけをとってこれを図で表わせば、図2.に示すように昆虫達の体重は体長の3乗にほぼ比例(x2.9)しています。必ずしも3乗に比例しない理由は、同じ重さの昆虫でも縦、横、高さの比が個体ごとに異なり、平べったいものや分厚いものなど様々で長さの代表値(体長とみなされる一番長い部分)がある範囲内に散らばるからです。
 しかし、大雑把な昆虫達の挙動を類推する場合などには「体重は長さの3乗に比例する」と考えることによって問題を非常に簡易化できるのでこの考えはとても魅力的です。その場合は「必ずしも一致しない」ということを判った上で使用することが大切です。

図2. 半翅目、膜翅目の体長と体重の関係

 昆虫だけを見れば必ずしも体重は体長の3乗に比例しませんが、生き物全体でまとめてみるとほぼ体長の3乗に比例することが判ります。なお、「生き物の体積は体長の3乗に比例するか」では、もっと詳しくこのことについて検討していますのでご覧下さい。